Τετάρτη, 30 Ιανουαρίου 2013

«Επιστημονικά» ψέματα. Μάθημα 1ον: Η απάτη του «μέσου όρου».



Έχετε ακούσει ότι «οι αριθμοί λένε πάντα την αλήθεια»; Το πιστέψατε; Προτείνω να το ξανασκεφτείτε. 

Μεγάλο μέρος της ζωής μας (αν όχι όλη) απασχολούν τα μαθηματικά. Οι απλούστερες των εννοιών τους ακούγονται και γράφονται κατά κόρον, οπότε νομίζουμε ότι έχουμε εξοικειωθεί. 

Δεν είναι έτσι. 

Όλες οι επιστήμες, των μαθηματικών συμπεριλαμβανομένων, χρησιμοποιούνται από τους μηχανισμούς προπαγάνδας, δήθεν για να μας διαφωτίσουν, στην ουσία όμως για να μας συσκοτίσουν. 

Μεγάλο σουξέ έχει η μαθηματική έννοια του «μέσου όρου». Έστω και απλή αναφορά του όρου αυτού, στον γραπτό ή προφορικό λόγο, προκαλεί συνειρμικά μια αίσθηση του «μέτρου» ή του «μετρίου». Και αυτό φυσικά δίνει στο σύστημα ένα ακαταμάχητο πλεονέκτημα προκειμένου να μας κοροϊδέψει. 

Θυμίζω ότι για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο μιας σειράς αριθμών, αρκεί να διαιρέσουμε το άθροισμά τους με το «πόσοι είναι» οι αριθμοί. (Συγχωρέστε μου την αδόκιμη γλώσσα και τις υπεραπλουστεύσεις, αλλά μπορεί να διαβάζουν και άνθρωποι χωρίς ιδιαίτερες γνώσεις). 

Αν έχουμε π.χ τους αριθμούς 3,4,5,8,10,12 αρκεί να διαιρέσουμε το 42 (3+4+5+8+10+12) με το 6 (τόσοι είναι οι αριθμοί). Ο μέσος όρος είναι 7. 

Τον ίδιο μέσο όρο μπορεί να δίνουν και 6 άλλοι αριθμοί, ίδιοι ή διαφορετικοί μεταξύ τους (π.χ 1,2,3,9,11,16 ή 6,7,7,7,7,8) ή και αριθμοί το πλήθος των οποίων δεν είναι 6 (π.χ 5,7,7,9 ή 3,5,13). 

Ο μέσος όρος λοιπόν είναι ένας αδρός (χοντροκομμένος) δείκτης, ένας μέσος «αντιπρόσωπος» και τίποτε περισσότερο. Δεν μας πληροφορεί ούτε για το πόσοι, ούτε για το ποιοι (πόσο μεγάλοι ή πόσο μικροί) είναι οι αριθμοί, ούτε για το αν διαφέρουν πολύ, λίγο ή καθόλου μεταξύ τους. Τον χρησιμοποιούμε συνήθως σε περιπτώσεις που οι αριθμοί είναι πάρα πολλοί, προκειμένου να πάρουμε μια εικόνα, μια ιδέα για το πού περίπου κυμαίνονται οι πολλοί αυτοί αριθμοί (παρατηρήστε ότι στα παραπάνω παραδείγματα, όπου οι αριθμοί κάθε σειράς δεν διαφέρουν και πολύ μεταξύ τους, ο μέσος όρος 7, αν τοποθετηθεί μέσα στους αριθμούς, αφήνει περίπου τόσους αριθμούς αριστερά του όσους και δεξιά του – μικρότερους και μεγαλύτερους απ’ αυτόν αντίστοιχα – είναι δηλαδή στη μέση, οπότε επαξίως λαμβάνει τον τίτλο του). 

Ως αδρός δείκτης, ο «μέσος όρος» έχει μια τρομερή αδυναμία. Είναι εντελώς αναξιόπιστος όταν στο πλήθος των αριθμών περιλαμβάνονται υπερβολικά μικροί ή μεγάλοι αριθμοί, που δεν «κολλάνε» με τους υπόλοιπους. 

Αν στο πρώτο παράδειγμα, στους αριθμούς 3,4,5,8,10,12 προσθέσουμε τον υπερβολικά μεγάλο (σε σχέση με τους άλλους) αριθμό 658, θα έχουμε 7 αριθμούς με άθροισμα 700. Τώρα ο μέσος όρος είναι 100. 

Τώρα ο «μέσος όρος» δεν είναι καθόλου «μέσος». Καθόλου αντιπροσωπευτικός. Τον τράβηξε μαζί του (προς τα πάνω) το υπερβολικά μεγάλο 658. Είναι πλέον πολύ μεγαλύτερος από τους 6 αρχικούς αριθμούς και όχι μόνο δεν τους αντιπροσωπεύει, αλλά τους αδικεί κιόλας. 

Αν οι αρχικοί αριθμοί αντιπροσώπευαν τους μισθούς των υπαλλήλων μιας επιχείρησης σε εκατοντάδες ευρώ (300, 400 κτλ), θα λέγαμε ότι ο μέσος μισθός τους ήταν 700 ευρώ και θα είχαμε μια σχετική ιδέα για το πού κυμαίνονται οι μισθοί σ’ αυτήν την επιχείρηση. Αν όμως προσθέταμε και τα 65.800 ευρώ με τα οποία ο ιδιοκτήτης (και διευθύνων σύμβουλος και γενικός διευθυντής κτλ κτλ) μισθοδοτεί τον εαυτό του, θα βγάζαμε το πολύ άδικο για τους εργαζόμενους συμπέρασμα ότι λαμβάνουν κατά μέσον όρο 10.000 (δέκα χιλιάδες!) ευρώ μηνιαίως. Με τον μέσο όρο δηλαδή, θα βαφτίζαμε κροίσους τους φουκαράδες!

Και τώρα που μπήκατε στο νόημα, δείτε αυτό (NewsIt 24-1-2013): 


Κάτι τέτοια μας ταΐζει το σύστημα. 

Μέσους όρους και μαλλί της γριάς. 

Ούτε ποιοι μισθοδοτούνται μάθαμε, ούτε τι ακριβώς προσφέρει ο καθένας. Ούτε πόσα προκλητικά αμειβόμενα «στελέχη» περιλαμβάνονται στη μισθοδοσία, ούτε πόσοι αργόμισθοι, ούτε πόσοι κηφήνες. Χλωρά και ξερά ένα πράγμα, διότι έτσι λέει ο «μέσος όρος». (Επαναλαμβάνω επίσης ότι όποιος κάνει δουλειά από την οποία εξαρτώνται ζωές, πρέπει να παίρνει όχι 3.333, αλλά 13.333 ή 103.333 ευρώ ή … όσα και να παίρνει λίγα είναι). 

Προσέξτε λοιπόν διότι οι αριθμοί είναι σαν κι αυτούς που τους επικαλούνται. Πολλές φορές είναι κοινοί… 

…ψεύτες! 

6 σχόλια:

Κυπριανός Χριστοδουλίδης είπε...

Δεν ξέρω γιατί, αλλά πάντα είχα απέχθεια προς κάθε τι σχετιζόμενο με αριθμούς και Μαθηματικά. Με τη λογική, δε, των αριθμών γινόμουν έξω φρενών. Ακόμη δεν μπορώ να το εξηγήσω.

Αριστείδης είπε...

Εγώ πάλι γιατρέ μου, το ακριβώς αντίθετο. Πάντα θαυμαστής τους.
Είναι η ιδιοσυγκρασία τού καθενός. Δεν χρειάζεται να το εξηγήσετε.

Πάντως, παρ' ότι διαφέρουμε, πιστεύω ότι συμφωνούμε: «Πᾶσα ἐπιστήμη χωριζομένη δικαιοσύνης καὶ τῆς ἄλλης ἀρετῆς, πανουργία, οὐ σοφία φαίνεται».

Κυπριανός Χριστοδουλίδης είπε...

Σαφώς, σαφέστατα συμφωνούμε.

Αυτόλυκος είπε...

Είναι κι αυτός ένας τρόπος νά καμουφλάρουν προκλητικές γιά τήν εποχή αποδοχές ορισμένων. Αυτό στήν συνέχεια χρησιμοποιείται σάν δικαιολογία γιά μείωση αποδοχών, εξαιρουμένων τών ορισμένων. Κατόπιν όμως δέν αναφέρεται ο μέσος όρος, αλλά τό συνολικό ποσό πού ψαλιδίστηκε. Επείσης, πάντα αναφέρονται τά μικτά. Άν αφαιρεθούν οί κρατήσεις γιά μιά κολοβή σύνταξη καί γιά περίθαλψη(?) μέ εισιτήριο, τί μένει?

Αριστείδης είπε...

Ακριβώς. Μικτά δηλαδή σκάρτα. Δημιουργία εντυπώσεων, δημοσιογραφική γλίτσα κτλ. Οχετός.

Χριστίνα είπε...

Ποτέ δεν ήμουν καλή στα μαθηματικά αν και τα θαύμαζα τώρα πως συνάδουν αυτά τα δυο ένας θεός ξέρει.
Τον μέσο όρο τον πιστεύω μόνο σε ότι αφορά την μεσότητα του Αριστοτέλη και πάλι βέβαια με μερικά ''ερωτηματικά'', ίσως γιατί όσο απέραντοι είναι οι αριθμοί άλλο τόσο και χωρίς σύνορα είναι ο νους του ανθρώπου.
Αν λοιπόν μπλέξουμε αυτές τις δυο λογικές οι αριθμοί μπορούν να γινουν η κόλαση και ο παράδεισος αναλόγως του μυαλού βάση του οποίου υπολογίζονται.
Αν λοιπόν ανατρέψουμε το μυαλό τότε και οι αριθμοί θα μπορέσουν να πολεμήσουν στο πλάι των ανθρώπων και όχι εναντίων τους όμως αυτό αφορά άλλες επιστήμες.
Με βάση λοιπόν τα ως άνω και έχοντας ελάχιστοι γνώση με βάση εμπειρίες ηλικία και λίγη εκπαίδευση θα πω πως στην σημερινή Ελλάδα οι ρήσεις του Αινστάιν είναι πραγματικά απόλυτα ''ερωτεύσιμες''

Δυο πράγματα είναι άπειρα, το σύμπαν και η ανθρώπινη βλακεία, αλλά δεν είμαι σίγουρος για το πρώτο.

Είναι ευκολότερο να διασπάσεις ένα άτομο παρά μια προκατάληψη.

Η διαφορά ανάμεσα στην ηλιθιότητα και στην ευφυΐα είναι ότι η δεύτερη έχει όρια

ΥΓ. Αγαπητέ Αριστείδη είναι θέμα νοοτροπίας πως οι άνθρωποι είτε είναι νούμερα είτε προσπαθούν να γίνουν νούμερα. Στην πρώτη περίπτωση απλά αντικατοπτρίζεται ένας μισθός στην δεύτερη μια νοοτροπία . Το αποτέλεσμα είναι να μας διοικούν νούμερα τα οποία ορίζουν τον λαό με νούμερα.
Τι ζόφος για ένα έθνος με τόσες χιλιάδες χρόνια ιστορία και πολιτισμού